Exercice
$\int\frac{2x-3}{x^3+x^2-2x}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int((2x-3)/(x^3+x^2-2x))dx. Réécrire l'expression \frac{2x-3}{x^3+x^2-2x} à l'intérieur de l'intégrale sous forme factorisée. Réécrire la fraction \frac{2x-3}{x\left(x+2\right)\left(x-1\right)} en 3 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{3}{2x}+\frac{-7}{6\left(x+2\right)}+\frac{-1}{3\left(x-1\right)}\right)dx en intégrales 3 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{3}{2x}dx se traduit par : \frac{3}{2}\ln\left(x\right).
int((2x-3)/(x^3+x^2-2x))dx
Réponse finale au problème
$\frac{3}{2}\ln\left|x\right|-\frac{7}{6}\ln\left|x+2\right|-\frac{1}{3}\ln\left|x-1\right|+C_0$