Exercice
$\int\frac{2x-1}{x^3-x^2-2x}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int((2x-1)/(x^3-x^2-2x))dx. Réécrire l'expression \frac{2x-1}{x^3-x^2-2x} à l'intérieur de l'intégrale sous forme factorisée. Réécrire la fraction \frac{2x-1}{x\left(x-2\right)\left(x+1\right)} en 3 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{1}{2x}+\frac{1}{2\left(x-2\right)}+\frac{-1}{x+1}\right)dx en intégrales 3 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{1}{2x}dx se traduit par : \frac{1}{2}\ln\left(x\right).
int((2x-1)/(x^3-x^2-2x))dx
Réponse finale au problème
$\frac{1}{2}\ln\left|x\right|+\frac{1}{2}\ln\left|x-2\right|-\ln\left|x+1\right|+C_0$