Exercice
$\int\frac{2x-1}{x^2\left(x+1\right)^3}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int((2x-1)/(x^2(x+1)^3))dx. Réécrire la fraction \frac{2x-1}{x^2\left(x+1\right)^3} en 5 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{-1}{x^2}+\frac{-3}{\left(x+1\right)^3}+\frac{5}{x}+\frac{-5}{x+1}+\frac{-4}{\left(x+1\right)^{2}}\right)dx en intégrales 5 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{-1}{x^2}dx se traduit par : \frac{1}{x}. L'intégrale \int\frac{-3}{\left(x+1\right)^3}dx se traduit par : \frac{3}{2\left(x+1\right)^{2}}.
int((2x-1)/(x^2(x+1)^3))dx
Réponse finale au problème
$\frac{1}{x}+\frac{3}{2\left(x+1\right)^{2}}+5\ln\left|x\right|-5\ln\left|x+1\right|+\frac{4}{x+1}+C_0$