Exercice
$\int\frac{2x-1}{x\left(x^2+6\right)}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int((2x-1)/(x(x^2+6)))dx. Réécrire la fraction \frac{2x-1}{x\left(x^2+6\right)} en 2 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{-1}{6x}+\frac{\frac{1}{6}x+2}{x^2+6}\right)dx en intégrales 2 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{-1}{6x}dx se traduit par : -\frac{1}{6}\ln\left(x\right). L'intégrale \int\frac{\frac{1}{6}x+2}{x^2+6}dx se traduit par : -\frac{1}{6}\ln\left(\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{x^2+6}}\right)+2\cdot \left(\frac{1}{\sqrt{6}}\right)\arctan\left(\frac{x}{\sqrt{6}}\right).
Réponse finale au problème
$-\frac{1}{6}\ln\left|x\right|+2\cdot \left(\frac{1}{\sqrt{6}}\right)\arctan\left(\frac{x}{\sqrt{6}}\right)+\frac{1}{6}\ln\left|\sqrt{x^2+6}\right|+C_1$