Exercice
$\int\frac{2x-1}{\left(x^2-1\right)\left(x+1\right)}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int((2x-1)/((x^2-1)(x+1)))dx. Réécrire l'expression \frac{2x-1}{\left(x^2-1\right)\left(x+1\right)} à l'intérieur de l'intégrale sous forme factorisée. Réécrire la fraction \frac{2x-1}{\left(x+1\right)^2\left(x-1\right)} en 3 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{3}{2\left(x+1\right)^2}+\frac{1}{4\left(x-1\right)}+\frac{-1}{4\left(x+1\right)}\right)dx en intégrales 3 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{3}{2\left(x+1\right)^2}dx se traduit par : \frac{-3}{2\left(x+1\right)}.
int((2x-1)/((x^2-1)(x+1)))dx
Réponse finale au problème
$\frac{-3}{2\left(x+1\right)}+\frac{1}{4}\ln\left|x-1\right|-\frac{1}{4}\ln\left|x+1\right|+C_0$