Exercice
$\int\frac{2x-1}{\left(\left(x^2+1\right)\left(x-3\right)\right)}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int((2x-1)/((x^2+1)(x-3)))dx. Réécrire la fraction \frac{2x-1}{\left(x^2+1\right)\left(x-3\right)} en 2 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{-\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}}{x^2+1}+\frac{1}{2\left(x-3\right)}\right)dx en intégrales 2 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{-\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}}{x^2+1}dx se traduit par : -\frac{1}{4}\ln\left(x^2+1\right)+\frac{1}{2}\arctan\left(x\right). Rassembler les résultats de toutes les intégrales.
int((2x-1)/((x^2+1)(x-3)))dx
Réponse finale au problème
$\frac{1}{2}\arctan\left(x\right)-\frac{1}{4}\ln\left|x^2+1\right|+\frac{1}{2}\ln\left|x-3\right|+C_0$