Exercice
$\int\frac{2x^3-4x^2-2x-6}{x\left(x-1\right)\left(x^2+2x+2\right)}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int((2x^3-4x^2-2x+-6)/(x(x-1)(x^2+2x+2)))dx. Réécrire la fraction \frac{2x^3-4x^2-2x-6}{x\left(x-1\right)\left(x^2+2x+2\right)} en 3 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{3}{x}+\frac{-2}{x-1}+\frac{x-2}{x^2+2x+2}\right)dx en intégrales 3 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{3}{x}dx se traduit par : 3\ln\left(x\right). L'intégrale \int\frac{-2}{x-1}dx se traduit par : -2\ln\left(x-1\right).
int((2x^3-4x^2-2x+-6)/(x(x-1)(x^2+2x+2)))dx
Réponse finale au problème
$3\ln\left|x\right|-2\ln\left|x-1\right|-3\arctan\left(x+1\right)+\frac{1}{2}\ln\left|\left(x+1\right)^2+1\right|+C_0$