Exercice
$\int\frac{2x^3+x^2+4}{x^4+8x^2+16}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes les limites de l'infini étape par étape. int((2x^3+x^2+4)/(x^4+8x^2+16))dx. Réécrire l'expression \frac{2x^3+x^2+4}{x^4+8x^2+16} à l'intérieur de l'intégrale sous forme factorisée. Réécrire la fraction \frac{2x^3+x^2+4}{\left(x^{2}+4\right)^{2}} en 2 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Simplifier l'expression. L'intégrale \int\frac{2x+1}{x^{2}+4}dx se traduit par : -2\ln\left(\frac{2}{\sqrt{x^{2}+4}}\right)+\frac{1}{2}\arctan\left(\frac{x}{2}\right).
int((2x^3+x^2+4)/(x^4+8x^2+16))dx
Réponse finale au problème
$\frac{1}{2}\arctan\left(\frac{x}{2}\right)+2\ln\left|\sqrt{x^{2}+4}\right|+\frac{4}{x^{2}+4}+C_1$