Exercice
$\int\frac{2x^3+5x^2+16x}{\left(x^2+4\right)^2}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int((2x^3+5x^216x)/((x^2+4)^2))dx. Nous pouvons résoudre l'intégrale \int\frac{2x^3+5x^2+16x}{\left(x^2+4\right)^2}dx en appliquant la méthode d'intégration par substitution (également appelée substitution en U). Tout d'abord, nous devons identifier une section de l'intégrale avec une nouvelle variable (appelons-la u), qui, une fois substituée, rend l'intégrale plus facile. Nous voyons que x^2+4 est un bon candidat pour la substitution. Définissons une variable u et assignons-la à la partie choisie. Maintenant, pour réécrire dx en termes de du, nous devons trouver la dérivée de u. Nous devons calculer du, ce que nous pouvons faire en dérivant l'équation ci-dessus.. Isoler dx dans l'équation précédente. Réécriture de x en termes de u.
int((2x^3+5x^216x)/((x^2+4)^2))dx
Réponse finale au problème
$\ln\left|x^2+4\right|+\frac{-4}{x^2+4}+\frac{-5\sqrt{x^2+4-4}}{2\left(x^2+4\right)}-\frac{5}{4}\arctan\left(\frac{\sqrt{x^2+4-4}}{2}\right)+\frac{5}{2}\arctan\left(\frac{\sqrt{x^2+4-4}}{2}\right)+C_0$