Exercice
$\int\frac{2x^2-x+2}{x^3\left(x^2-8\right)}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int((2x^2-x+2)/(x^3(x^2-8)))dx. Réécrire la fraction \frac{2x^2-x+2}{x^3\left(x^2-8\right)} en 4 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{-1}{4x^3}+\frac{\frac{9}{32}x-\frac{1}{8}}{x^2-8}+\frac{-9}{32x}+\frac{1}{8x^{2}}\right)dx en intégrales 4 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{-1}{4x^3}dx se traduit par : \frac{1}{8x^{2}}. L'intégrale \int\frac{\frac{9}{32}x-\frac{1}{8}}{x^2-8}dx se traduit par : -\frac{9}{32}\ln\left(\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{x^2-8}}\right)+\frac{35}{1584}\ln\left(x+\sqrt{8}\right)-\frac{35}{1584}\ln\left(x-\sqrt{8}\right).
int((2x^2-x+2)/(x^3(x^2-8)))dx
Réponse finale au problème
$\frac{1}{8x^{2}}+\frac{35}{1584}\ln\left|x+\sqrt{8}\right|-\frac{35}{1584}\ln\left|x-\sqrt{8}\right|+\frac{9}{32}\ln\left|\sqrt{x^2-8}\right|-\frac{9}{32}\ln\left|x\right|+\frac{1}{-8x}+C_1$