Exercice
$\int\frac{2x^2-x+2}{x^3\left(x^2+8\right)}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes identités trigonométriques étape par étape. int((2x^2-x+2)/(x^3(x^2+8)))dx. Réécrire la fraction \frac{2x^2-x+2}{x^3\left(x^2+8\right)} en 4 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{1}{4x^3}+\frac{-\frac{7}{32}x+\frac{1}{8}}{x^2+8}+\frac{7}{32x}+\frac{-1}{8x^{2}}\right)dx en intégrales 4 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{1}{4x^3}dx se traduit par : \frac{1}{-8x^{2}}. L'intégrale \int\frac{-\frac{7}{32}x+\frac{1}{8}}{x^2+8}dx se traduit par : \frac{7}{32}\ln\left(\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{x^2+8}}\right)+\frac{\arctan\left(\frac{x}{\sqrt{8}}\right)}{\sqrt{\left(8\right)^{3}}}.
int((2x^2-x+2)/(x^3(x^2+8)))dx
Réponse finale au problème
$\frac{1}{-8x^{2}}+\frac{\arctan\left(\frac{x}{\sqrt{8}}\right)}{\sqrt{\left(8\right)^{3}}}-\frac{7}{32}\ln\left|\sqrt{x^2+8}\right|+\frac{7}{32}\ln\left|x\right|+\frac{1}{8x}+C_1$