Exercice
$\int\frac{2x^2}{x^3+x^2+x+1}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int((2x^2)/(x^3+x^2x+1))dx. Réécrire l'expression \frac{2x^2}{x^3+x^2+x+1} à l'intérieur de l'intégrale sous forme factorisée. Appliquer la formule : \int\frac{ab}{c}dx=a\int\frac{b}{c}dx, où a=2, b=x^2 et c=\left(x^{2}+1\right)\left(x+1\right). Réécrire la fraction \frac{x^2}{\left(x^{2}+1\right)\left(x+1\right)} en 2 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}}{x^{2}+1}+\frac{1}{2\left(x+1\right)}\right)dx en intégrales 2 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément..
int((2x^2)/(x^3+x^2x+1))dx
Réponse finale au problème
$-\arctan\left(x\right)+\frac{1}{2}\ln\left|x^{2}+1\right|+\ln\left|x+1\right|+C_0$