Exercice
$\int\frac{2x^2}{2x^3+2}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes intégrales impliquant des fonctions logarithmiques étape par étape. int((2x^2)/(2x^3+2))dx. Réécrire l'expression \frac{2x^2}{2x^3+2} à l'intérieur de l'intégrale sous forme factorisée. Réécrire la fraction \frac{x^2}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)} en 2 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{1}{3\left(x+1\right)}+\frac{\frac{2}{3}x-\frac{1}{3}}{x^2-x+1}\right)dx en intégrales 2 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{1}{3\left(x+1\right)}dx se traduit par : \frac{1}{3}\ln\left(x+1\right).
Réponse finale au problème
$\frac{1}{3}\ln\left|x+1\right|+\frac{2}{3}\ln\left|\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}\right|+C_2$