Exercice
$\int\frac{2x^2+2x+1}{\left(x^2+1\right)^2}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int((2x^2+2x+1)/((x^2+1)^2))dx. Réécrire la fraction \frac{2x^2+2x+1}{\left(x^2+1\right)^2} en 2 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{2}{x^2+1}+\frac{2x-1}{\left(x^2+1\right)^{2}}\right)dx en intégrales 2 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{2}{x^2+1}dx se traduit par : 2\arctan\left(x\right). L'intégrale \int\frac{2x-1}{\left(x^2+1\right)^{2}}dx se traduit par : \frac{-1}{x^2+1}-\frac{1}{2}\arctan\left(x\right)+\frac{-x}{2\left(x^2+1\right)^{\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\right)}}.
int((2x^2+2x+1)/((x^2+1)^2))dx
Réponse finale au problème
$\frac{-x}{2\left(x^2+1\right)}+\frac{3}{2}\arctan\left(x\right)+\frac{-1}{x^2+1}+C_0$