Exercice
$\int\frac{2x+6}{x\left(x^2+7\right)}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int((2x+6)/(x(x^2+7)))dx. Réécrire la fraction \frac{2x+6}{x\left(x^2+7\right)} en 2 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{6}{7x}+\frac{-\frac{6}{7}x+2}{x^2+7}\right)dx en intégrales 2 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{6}{7x}dx se traduit par : \frac{6}{7}\ln\left(x\right). L'intégrale \int\frac{-\frac{6}{7}x+2}{x^2+7}dx se traduit par : \frac{6}{7}\ln\left(\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{x^2+7}}\right)+2\cdot \left(\frac{1}{\sqrt{7}}\right)\arctan\left(\frac{x}{\sqrt{7}}\right).
Réponse finale au problème
$\frac{6}{7}\ln\left|x\right|+2\cdot \left(\frac{1}{\sqrt{7}}\right)\arctan\left(\frac{x}{\sqrt{7}}\right)-\frac{6}{7}\ln\left|\sqrt{x^2+7}\right|+C_1$