Exercice
$\int\frac{2x+4}{x^3+3x^2-2x}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes produits spéciaux étape par étape. int((2x+4)/(x^3+3x^2-2x))dx. Réécrire l'expression \frac{2x+4}{x^3+3x^2-2x} à l'intérieur de l'intégrale sous forme factorisée. Réécrire la fraction \frac{2x+4}{x\left(x^2+3x-2\right)} en 2 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{-2}{x}+\frac{2x+8}{x^2+3x-2}\right)dx en intégrales 2 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{-2}{x}dx se traduit par : -2\ln\left(x\right).
int((2x+4)/(x^3+3x^2-2x))dx
Réponse finale au problème
$-2\ln\left|x\right|+\frac{5u}{u^2-\frac{17}{4}}+2\ln\left|\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{17}{4}}\right|+C_2$