Exercice
$\int\frac{2x+3}{\left(x^2+2x+4\right)}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int((2x+3)/(x^2+2x+4))dx. Réécrire l'expression \frac{2x+3}{x^2+2x+4} à l'intérieur de l'intégrale sous forme factorisée. Nous pouvons résoudre l'intégrale \int\frac{2x+3}{\left(x+1\right)^2+3}dx en appliquant la méthode d'intégration par substitution (également appelée substitution en U). Tout d'abord, nous devons identifier une section de l'intégrale avec une nouvelle variable (appelons-la u), qui, une fois substituée, rend l'intégrale plus facile. Nous voyons que x+1 est un bon candidat pour la substitution. Définissons une variable u et assignons-la à la partie choisie. Maintenant, pour réécrire dx en termes de du, nous devons trouver la dérivée de u. Nous devons calculer du, ce que nous pouvons faire en dérivant l'équation ci-dessus.. Réécriture de x en termes de u.
Réponse finale au problème
$2\ln\left|\sqrt{\left(x+1\right)^2+3}\right|+\frac{1}{\sqrt{3}}\arctan\left(\frac{x+1}{\sqrt{3}}\right)+C_1$