Exercice
$\int\frac{2x+1}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x+5\right)}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int((2x+1)/((x-2)(x-3)(x+5)))dx. Réécrire la fraction \frac{2x+1}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x+5\right)} en 3 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{-5}{7\left(x-2\right)}+\frac{7}{8\left(x-3\right)}+\frac{-9}{56\left(x+5\right)}\right)dx en intégrales 3 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{-5}{7\left(x-2\right)}dx se traduit par : -\frac{5}{7}\ln\left(x-2\right). L'intégrale \int\frac{7}{8\left(x-3\right)}dx se traduit par : \frac{7}{8}\ln\left(x-3\right).
int((2x+1)/((x-2)(x-3)(x+5)))dx
Réponse finale au problème
$-\frac{5}{7}\ln\left|x-2\right|+\frac{7}{8}\ln\left|x-3\right|-\frac{9}{56}\ln\left|x+5\right|+C_0$