Exercice
$\int\frac{2t^3+5t}{t^4+5t^2+4}dt$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes equations différentielles étape par étape. int((2t^3+5t)/(t^4+5t^2+4))dt. Réécrire l'expression \frac{2t^3+5t}{t^4+5t^2+4} à l'intérieur de l'intégrale sous forme factorisée. Réécrire la fraction \frac{2t^3+5t}{\left(t^2+1\right)\left(t^2+4\right)} en 2 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{t}{t^2+1}+\frac{t}{t^2+4}\right)dt en intégrales 2 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{t}{t^2+1}dt se traduit par : \frac{1}{2}\ln\left(t^2+1\right).
int((2t^3+5t)/(t^4+5t^2+4))dt
Réponse finale au problème
$\frac{1}{2}\ln\left|t^2+1\right|+\ln\left|\sqrt{t^2+4}\right|+C_1$