Exercice
$\int\frac{2-x}{x^3\left(x-3\right)}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes equations différentielles étape par étape. int((2-x)/(x^3(x-3)))dx. Réécrire la fraction \frac{2-x}{x^3\left(x-3\right)} en 4 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{-2}{3x^3}+\frac{-1}{27\left(x-3\right)}+\frac{1}{27x}+\frac{1}{9x^{2}}\right)dx en intégrales 4 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{-2}{3x^3}dx se traduit par : \frac{1}{3x^{2}}. L'intégrale \int\frac{-1}{27\left(x-3\right)}dx se traduit par : -\frac{1}{27}\ln\left(x-3\right).
Réponse finale au problème
$\frac{1}{3x^{2}}-\frac{1}{27}\ln\left|x-3\right|+\frac{1}{27}\ln\left|x\right|+\frac{1}{-9x}+C_0$