Exercice
$\int\frac{2-\sqrt[3]{x}}{x-8}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int((2-x^(1/3))/(x-8))dx. Nous pouvons résoudre l'intégrale \int\frac{2-\sqrt[3]{x}}{x-8}dx en appliquant la méthode d'intégration par substitution (également appelée substitution en U). Tout d'abord, nous devons identifier une section de l'intégrale avec une nouvelle variable (appelons-la u), qui, une fois substituée, rend l'intégrale plus facile. Nous voyons que \sqrt[3]{x} est un bon candidat pour la substitution. Définissons une variable u et assignons-la à la partie choisie. Maintenant, pour réécrire dx en termes de du, nous devons trouver la dérivée de u. Nous devons calculer du, ce que nous pouvons faire en dérivant l'équation ci-dessus.. Isoler dx dans l'équation précédente. En substituant u et dx dans l'intégrale et en simplifiant.
Réponse finale au problème
$-3\sqrt[3]{x}+6\cdot \left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)\arctan\left(\frac{\sqrt[3]{x}+1}{\sqrt{3}}\right)+6\ln\left|\sqrt{\left(\sqrt[3]{x}+1\right)^2+3}\right|+C_1$