Exercice
$\int\frac{2}{x^3+8}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int(2/(x^3+8))dx. Réécrire l'expression \frac{2}{x^3+8} à l'intérieur de l'intégrale sous forme factorisée. Réécrire la fraction \frac{2}{\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)} en 2 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{1}{6\left(x+2\right)}+\frac{-\frac{1}{6}x+\frac{2}{3}}{x^2-2x+4}\right)dx en intégrales 2 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{1}{6\left(x+2\right)}dx se traduit par : \frac{1}{6}\ln\left(x+2\right).
Réponse finale au problème
$\frac{1}{6}\ln\left|x+2\right|+\frac{\arctan\left(\frac{x-1}{\sqrt{3}}\right)}{2\sqrt{3}}-\frac{1}{6}\ln\left|\sqrt{\left(x-1\right)^2+3}\right|+C_1$