Exercice
$\int\frac{2}{\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)^2\left(x+3\right)}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int(2/((x+1)(x^2+1)^2(x+3)))dx. Réécrire la fraction \frac{2}{\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)^2\left(x+3\right)} en 4 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{1}{4\left(x+1\right)}+\frac{-\frac{2}{5}x+\frac{1}{5}}{\left(x^2+1\right)^2}+\frac{-1\times 10^{-2}}{x+3}+\frac{-\frac{6}{25}x+\frac{11}{50}}{x^2+1}\right)dx en intégrales 4 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{1}{4\left(x+1\right)}dx se traduit par : \frac{1}{4}\ln\left(x+1\right). L'intégrale \int\frac{-\frac{2}{5}x+\frac{1}{5}}{\left(x^2+1\right)^2}dx se traduit par : \frac{1}{5\left(x^2+1\right)}+\frac{1}{10}\arctan\left(x\right)+\frac{x}{10\left(x^2+1\right)^{\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\right)}}.
int(2/((x+1)(x^2+1)^2(x+3)))dx
Réponse finale au problème
$\frac{1}{4}\ln\left|x+1\right|+\frac{x}{10\left(x^2+1\right)}+\frac{1}{10}\arctan\left(x\right)+\frac{1}{5\left(x^2+1\right)}-\times 10^{-2}\ln\left|x+3\right|+\frac{11}{50}\arctan\left(x\right)-\frac{3}{25}\ln\left|x^2+1\right|+C_0$