Exercice
$\int\frac{12x^2+11x+5}{\left(3x^2+2x+1\right).\left(x+1\right)}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int((12x^2+11x+5)/((3x^2+2x+1)(x+1)))dx. Réécrire la fraction \frac{12x^2+11x+5}{\left(3x^2+2x+1\right)\left(x+1\right)} en 2 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{3x+2}{3x^2+2x+1}+\frac{3}{x+1}\right)dx en intégrales 2 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{3}{x+1}dx se traduit par : 3\ln\left(x+1\right). Rassembler les résultats de toutes les intégrales.
int((12x^2+11x+5)/((3x^2+2x+1)(x+1)))dx
Réponse finale au problème
$\ln\left|\sqrt{9\left(x+\frac{1}{3}\right)^2+2}\right|+\frac{\sqrt{2}\arctan\left(\frac{1+3x}{\sqrt{2}}\right)}{2}+3\ln\left|x+1\right|+C_1$