Exercice
$\int\frac{10x^2-2x-6}{x^3-x^2+2x}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int((10x^2-2x+-6)/(x^3-x^22x))dx. Réécrire l'expression \frac{10x^2-2x-6}{x^3-x^2+2x} à l'intérieur de l'intégrale sous forme factorisée. Réécrire la fraction \frac{10x^2-2x-6}{x\left(x^2-x+2\right)} en 2 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{-3}{x}+\frac{13x-5}{x^2-x+2}\right)dx en intégrales 2 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{-3}{x}dx se traduit par : -3\ln\left(x\right).
int((10x^2-2x+-6)/(x^3-x^22x))dx
Réponse finale au problème
$-3\ln\left|x\right|+\frac{3\sqrt{7}\arctan\left(\frac{-1+2x}{\sqrt{7}}\right)}{7}+13\ln\left|\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}}\right|+C_2$