Exercice
$\int\frac{1-x}{x^3-1}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes intégrales de fonctions rationnelles étape par étape. int((1-x)/(x^3-1))dx. Réécrire l'expression \frac{1-x}{x^3-1} à l'intérieur de l'intégrale sous forme factorisée. Appliquer la formule : \frac{x}{y}=-1, où x/y=\frac{1-x}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}, x=1-x et y=x-1. Appliquer la formule : \int\frac{n}{a+b}dx=n\int\frac{1}{a+b}dx, où a=1, b=x^2+x et n=-1. Appliquer la formule : \int\frac{n}{x^2+b}dx=\frac{n}{\sqrt{b}}\arctan\left(\frac{x}{\sqrt{b}}\right)+C, où b=1+x et n=1.
Réponse finale au problème
$\frac{-\arctan\left(\frac{x}{\sqrt{1+x}}\right)}{\sqrt{1+x}}+C_0$