Exercice
$\int\frac{1}{x^4+10x^3+25x^2}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int(1/(x^4+10x^325x^2))dx. Réécrire l'expression \frac{1}{x^4+10x^3+25x^2} à l'intérieur de l'intégrale sous forme factorisée. Réécrire la fraction \frac{1}{x^2\left(x+5\right)^2} en 4 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{1}{25x^2}+\frac{1}{25\left(x+5\right)^2}+\frac{-2}{125x}+\frac{2}{125\left(x+5\right)}\right)dx en intégrales 4 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{1}{25x^2}dx se traduit par : \frac{1}{-25x}.
int(1/(x^4+10x^325x^2))dx
Réponse finale au problème
$\frac{1}{-25x}+\frac{-1}{25\left(x+5\right)}-\frac{2}{125}\ln\left|x\right|+\frac{2}{125}\ln\left|x+5\right|+C_0$