Exercice
$\int\frac{1}{x^3\left(x+2\right)}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int(1/(x^3(x+2)))dx. Réécrire la fraction \frac{1}{x^3\left(x+2\right)} en 4 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{1}{2x^3}+\frac{-1}{8\left(x+2\right)}+\frac{1}{8x}+\frac{-1}{4x^{2}}\right)dx en intégrales 4 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{1}{2x^3}dx se traduit par : \frac{1}{-4x^{2}}. L'intégrale \int\frac{-1}{8\left(x+2\right)}dx se traduit par : -\frac{1}{8}\ln\left(x+2\right).
Réponse finale au problème
$\frac{1}{-4x^{2}}-\frac{1}{8}\ln\left|x+2\right|+\frac{1}{8}\ln\left|x\right|+\frac{1}{4x}+C_0$