Exercice
$\int\frac{1}{x^3+4x^2+x-6}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int(1/(x^3+4x^2x+-6))dx. Réécrire l'expression \frac{1}{x^3+4x^2+x-6} à l'intérieur de l'intégrale sous forme factorisée. Réécrire la fraction \frac{1}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)\left(x+2\right)} en 3 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{1}{12\left(x-1\right)}+\frac{1}{4\left(x+3\right)}+\frac{-1}{3\left(x+2\right)}\right)dx en intégrales 3 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{1}{12\left(x-1\right)}dx se traduit par : \frac{1}{12}\ln\left(x-1\right).
Réponse finale au problème
$\frac{1}{12}\ln\left|x-1\right|+\frac{1}{4}\ln\left|x+3\right|-\frac{1}{3}\ln\left|x+2\right|+C_0$