Exercice
$\int\frac{1}{x^2\sqrt{x^2}+1}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes equations étape par étape. int(1/(x^2x^2^(1/2)+1))dx. Réécrire l'expression \frac{1}{x^2\sqrt{x^2}+1} à l'intérieur de l'intégrale sous forme factorisée. Réécrire la fraction \frac{1}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)} en 2 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{1}{3\left(x+1\right)}+\frac{-\frac{1}{3}x+\frac{2}{3}}{x^2-x+1}\right)dx en intégrales 2 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{1}{3\left(x+1\right)}dx se traduit par : \frac{1}{3}\ln\left(x+1\right).
int(1/(x^2x^2^(1/2)+1))dx
Réponse finale au problème
$\frac{1}{3}\ln\left|x+1\right|+\frac{\sqrt{3}\arctan\left(\frac{-1+2x}{\sqrt{3}}\right)}{3}-\frac{1}{3}\ln\left|\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}\right|+C_2$