Exercice
$\int\frac{1}{x\left(x-4\right)^2}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int(1/(x(x-4)^2))dx. Réécrire la fraction \frac{1}{x\left(x-4\right)^2} en 3 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{1}{16x}+\frac{1}{4\left(x-4\right)^2}+\frac{-1}{16\left(x-4\right)}\right)dx en intégrales 3 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{1}{16x}dx se traduit par : \frac{1}{16}\ln\left(x\right). L'intégrale \int\frac{1}{4\left(x-4\right)^2}dx se traduit par : \frac{-1}{4\left(x-4\right)}.
Réponse finale au problème
$\frac{1}{16}\ln\left|x\right|+\frac{-1}{4\left(x-4\right)}-\frac{1}{16}\ln\left|x-4\right|+C_0$