Exercice
$\int\frac{1}{x\left(x^3-1\right)}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes simplification des expressions algébriques étape par étape. int(1/(x(x^3-1)))dx. Réécrire l'expression \frac{1}{x\left(x^3-1\right)} à l'intérieur de l'intégrale sous forme factorisée. Réécrire la fraction \frac{1}{x\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)} en 3 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{-1}{x}+\frac{1}{3\left(x-1\right)}+\frac{\frac{2}{3}x+\frac{1}{3}}{x^2+x+1}\right)dx en intégrales 3 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{-1}{x}dx se traduit par : -\ln\left(x\right).
Réponse finale au problème
$-\ln\left|x\right|+\frac{1}{3}\ln\left|x-1\right|+\frac{2}{3}\ln\left|\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}\right|+C_2$