Exercice
$\int\frac{1}{x\left(4-x^2\right)}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int(1/(x(4-x^2)))dx. Réécrire l'expression \frac{1}{x\left(4-x^2\right)} à l'intérieur de l'intégrale sous forme factorisée. Réécrire la fraction \frac{1}{x\left(2+x\right)\left(2-x\right)} en 3 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{1}{4x}+\frac{-1}{8\left(2+x\right)}+\frac{1}{8\left(2-x\right)}\right)dx en intégrales 3 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{1}{4x}dx se traduit par : \frac{1}{4}\ln\left(x\right).
Réponse finale au problème
$\frac{1}{4}\ln\left|x\right|-\frac{1}{8}\ln\left|x+2\right|-\frac{1}{8}\ln\left|-x+2\right|+C_0$