Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int(1/(x((x-1)^2+1)))dx. Appliquer la formule : x\left(a+b\right)=xa+xb, où a=\left(x-1\right)^2, b=1 et a+b=\left(x-1\right)^2+1. Nous pouvons résoudre l'intégrale \int\frac{1}{x\left(x-1\right)^2+x}dx en appliquant la méthode d'intégration par substitution (également appelée substitution en U). Tout d'abord, nous devons identifier une section de l'intégrale avec une nouvelle variable (appelons-la u), qui, une fois substituée, rend l'intégrale plus facile. Nous voyons que x-1 est un bon candidat pour la substitution. Définissons une variable u et assignons-la à la partie choisie. Maintenant, pour réécrire dx en termes de du, nous devons trouver la dérivée de u. Nous devons calculer du, ce que nous pouvons faire en dérivant l'équation ci-dessus.. Réécriture de x en termes de u.

int(1/(x((x-1)^2+1)))dx