Exercice
$\int\frac{1}{8+z^3}dz$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int(1/(8+z^3))dz. Réécrire l'expression \frac{1}{8+z^3} à l'intérieur de l'intégrale sous forme factorisée. Réécrire la fraction \frac{1}{\left(z+2\right)\left(z^2-2z+4\right)} en 2 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{1}{12\left(z+2\right)}+\frac{-\frac{1}{12}z+\frac{1}{3}}{z^2-2z+4}\right)dz en intégrales 2 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{1}{12\left(z+2\right)}dz se traduit par : \frac{1}{12}\ln\left(z+2\right).
Réponse finale au problème
$\frac{1}{12}\ln\left|z+2\right|+\frac{\arctan\left(\frac{z-1}{\sqrt{3}}\right)}{4\sqrt{3}}-\frac{1}{12}\ln\left|\sqrt{\left(z-1\right)^2+3}\right|+C_1$