Exercice
$\int\frac{1}{6x^3-7x^2-3x}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes factorisation polynomiale étape par étape. int(1/(6x^3-7x^2-3x))dx. Réécrire l'expression \frac{1}{6x^3-7x^2-3x} à l'intérieur de l'intégrale sous forme factorisée. Réécrire la fraction \frac{1}{x\left(6x^2-7x-3\right)} en 2 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{-1}{3x}+\frac{2x-\frac{7}{3}}{6x^2-7x-3}\right)dx en intégrales 2 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{-1}{3x}dx se traduit par : -\frac{1}{3}\ln\left(x\right).
Réponse finale au problème
$-\frac{1}{3}\ln\left|x\right|+\frac{7}{66}\ln\left|\frac{12\left(x-\frac{7}{12}\right)}{11}+1\right|-\frac{7}{66}\ln\left|\frac{12\left(x-\frac{7}{12}\right)}{11}-1\right|+\frac{1}{6}\ln\left|\left(x-\frac{7}{12}\right)^2-\frac{121}{144}\right|+C_0$