Exercice
$\int\frac{1}{2x^3+4x^2+x}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int(1/(2x^3+4x^2x))dx. Réécrire l'expression \frac{1}{2x^3+4x^2+x} à l'intérieur de l'intégrale sous forme factorisée. Réécrire la fraction \frac{1}{x\left(2x^2+4x+1\right)} en 2 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{1}{x}+\frac{-2x-4}{2x^2+4x+1}\right)dx en intégrales 2 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{1}{x}dx se traduit par : \ln\left(x\right).
Réponse finale au problème
$\ln\left|x\right|+\frac{\ln\left|\frac{\sqrt{2}x+\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}x+\sqrt{2}-1}\right|}{\sqrt{2}}-\frac{1}{2}\ln\left|\left(x+1\right)^2-\frac{1}{2}\right|+C_0$