Exercice
$\int\frac{1}{\left(x-5\right)^2\left(x-2\right)}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int(1/((x-5)^2(x-2)))dx. Réécrire la fraction \frac{1}{\left(x-5\right)^2\left(x-2\right)} en 3 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{1}{3\left(x-5\right)^2}+\frac{1}{9\left(x-2\right)}+\frac{-1}{9\left(x-5\right)}\right)dx en intégrales 3 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{1}{3\left(x-5\right)^2}dx se traduit par : \frac{-1}{3\left(x-5\right)}. L'intégrale \int\frac{1}{9\left(x-2\right)}dx se traduit par : \frac{1}{9}\ln\left(x-2\right).
Réponse finale au problème
$\frac{-1}{3\left(x-5\right)}+\frac{1}{9}\ln\left|x-2\right|-\frac{1}{9}\ln\left|x-5\right|+C_0$