Exercice
$\int\frac{1}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)x}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int(1/((x-2)(x-1)x))dx. Réécrire la fraction \frac{1}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)x} en 3 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{1}{2\left(x-2\right)}+\frac{-1}{x-1}+\frac{1}{2x}\right)dx en intégrales 3 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{1}{2\left(x-2\right)}dx se traduit par : \frac{1}{2}\ln\left(x-2\right). L'intégrale \int\frac{-1}{x-1}dx se traduit par : -\ln\left(x-1\right).
Réponse finale au problème
$\frac{1}{2}\ln\left|x-2\right|-\ln\left|x-1\right|+\frac{1}{2}\ln\left|x\right|+C_0$