Exercice
$\int\frac{1}{\left(x^4+64\right)}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int(1/(x^4+64))dx. Réécrire l'expression \frac{1}{x^4+64} à l'intérieur de l'intégrale sous forme factorisée. Réécrire la fraction \frac{1}{\left(x^2-4x+8\right)\left(x^2+4x+8\right)} en 2 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{-\frac{1}{64}x+\frac{1}{16}}{x^2-4x+8}+\frac{\frac{1}{64}x+\frac{1}{16}}{x^2+4x+8}\right)dx en intégrales 2 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. Réécrire l'expression \frac{-\frac{1}{64}x+\frac{1}{16}}{x^2-4x+8} à l'intérieur de l'intégrale sous forme factorisée.
Réponse finale au problème
$\frac{1}{64}\arctan\left(\frac{x-2}{2}\right)-\frac{1}{64}\ln\left|\sqrt{\left(x-2\right)^2+4}\right|+\frac{1}{64}\arctan\left(\frac{x+2}{2}\right)-\frac{1}{64}\ln\left|\frac{2}{\sqrt{\left(x+2\right)^2+4}}\right|+C_1$