Exercice
$\int\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x^2+2x+3\right)}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int(1/((x+1)(x^2+2x+3)))dx. Réécrire la fraction \frac{1}{\left(x+1\right)\left(x^2+2x+3\right)} en 2 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{1}{2\left(x+1\right)}+\frac{-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}}{x^2+2x+3}\right)dx en intégrales 2 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{1}{2\left(x+1\right)}dx se traduit par : \frac{1}{2}\ln\left(x+1\right). L'intégrale \int\frac{-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}}{x^2+2x+3}dx se traduit par : -\int\frac{\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}}{x^2+2x+3}dx.
int(1/((x+1)(x^2+2x+3)))dx
Réponse finale au problème
$\frac{1}{2}\ln\left|x+1\right|-\frac{1}{2}\ln\left|\sqrt{\left(x+1\right)^2+2}\right|+C_1$