Exercice
$\int\frac{1}{\left(u^2+1\right)\left(u-1\right)}du$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes produits spéciaux étape par étape. int(1/((u^2+1)(u-1)))du. Réécrire la fraction \frac{1}{\left(u^2+1\right)\left(u-1\right)} en 2 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{-\frac{1}{2}u-\frac{1}{2}}{u^2+1}+\frac{1}{2\left(u-1\right)}\right)du en intégrales 2 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{-\frac{1}{2}u-\frac{1}{2}}{u^2+1}du se traduit par : -\frac{1}{4}\ln\left(u^2+1\right)-\frac{1}{2}\arctan\left(u\right). Rassembler les résultats de toutes les intégrales.
Réponse finale au problème
$-\frac{1}{2}\arctan\left(u\right)-\frac{1}{4}\ln\left|u^2+1\right|+\frac{1}{2}\ln\left|u-1\right|+C_0$