Exercice
$\int\frac{1}{\left(2x+5\right)^5\left(x^2+5\right)^2}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int(1/((2x+5)^5(x^2+5)^2))dx. Réécrire la fraction \frac{1}{\left(2x+5\right)^5\left(x^2+5\right)^2} en 7 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{7.9\times 10^{-3}}{\left(2x+5\right)^5}+\frac{1.6\times 10^{-5}x-6.44\times 10^{-5}}{\left(x^2+5\right)^2}+\frac{4\times 10^{-6}}{2x+5}+\frac{1.13\times 10^{-4}}{\left(2x+5\right)^{2}}+\frac{8.19\times 10^{-4}}{\left(2x+5\right)^{3}}+\frac{3.51\times 10^{-3}}{\left(2x+5\right)^{4}}+\frac{-2\times 10^{-6}x-2.32\times 10^{-5}}{x^2+5}\right)dx en intégrales 7 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{7.9\times 10^{-3}}{\left(2x+5\right)^5}dx se traduit par : \frac{-9.88\times 10^{-4}}{\left(2x+5\right)^{4}}. L'intégrale \int\frac{1.6\times 10^{-5}x-6.44\times 10^{-5}}{\left(x^2+5\right)^2}dx se traduit par : \frac{-7.99\times 10^{-6}}{x^2+5}-1.29\times 10^{-6}\sqrt{5}\arctan\left(\frac{x}{\sqrt{5}}\right)+\frac{-6.44\times 10^{-6}x}{x^2+5}.
int(1/((2x+5)^5(x^2+5)^2))dx
Réponse finale au problème
$\frac{-9.88\times 10^{-4}}{\left(2x+5\right)^{4}}+\frac{-6.44\times 10^{-6}x}{x^2+5}-1.29\times 10^{-6}\sqrt{5}\arctan\left(\frac{x}{\sqrt{5}}\right)+\frac{-7.99\times 10^{-6}}{x^2+5}+\frac{4\times 10^{-6}}{2}\ln\left|2x+5\right|+\frac{-5.64\times 10^{-5}}{2x+5}+\frac{-2.05\times 10^{-4}}{\left(2x+5\right)^{2}}+\frac{-5.85\times 10^{-4}}{\left(2x+5\right)^{3}}-2\times 10^{-6}\ln\left|\sqrt{x^2+5}\right|-2.32\times 10^{-5}\cdot \left(\frac{1}{\sqrt{5}}\right)\arctan\left(\frac{x}{\sqrt{5}}\right)+C_1$