Exercice
$\int\frac{1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x^2-\sqrt{x}\right)}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int(1/((x^(1/2)+1)(x^2-x^(1/2))))dx. Réécrire la fraction \frac{1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x^2-\sqrt{x}\right)} en 2 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{33}{437\left(\sqrt{x}+1\right)}+\frac{-\frac{1}{6}x+\frac{2}{3}}{x^2-\sqrt{x}}\right)dx en intégrales 2 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{33}{437\left(\sqrt{x}+1\right)}dx se traduit par : \frac{66}{437}+\frac{66}{437}\sqrt{x}-\frac{66}{437}\ln\left(1+\sqrt{x}\right). Rassembler les résultats de toutes les intégrales.
int(1/((x^(1/2)+1)(x^2-x^(1/2))))dx
Réponse finale au problème
$-\frac{66}{437}\ln\left|1+\sqrt{x}\right|+\frac{66}{437}\sqrt{x}+\frac{2\left(-\frac{1}{6}u^2+\frac{2}{3}\right)u}{\left(u-1\right)\left(u^2+u+1\right)}+C_1$