Exercice
$\int\frac{1+x^2}{x\left(5x^2+2x-5\right)}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int((1+x^2)/(x(5x^2+2x+-5)))dx. Réécrire la fraction \frac{1+x^2}{x\left(5x^2+2x-5\right)} en 2 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{-1}{5x}+\frac{2x+\frac{2}{5}}{5x^2+2x-5}\right)dx en intégrales 2 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{-1}{5x}dx se traduit par : -\frac{1}{5}\ln\left(x\right). Rassembler les résultats de toutes les intégrales.
int((1+x^2)/(x(5x^2+2x+-5)))dx
Réponse finale au problème
$-\frac{1}{5}\ln\left|x\right|+\frac{2}{5}\ln\left|\sqrt{\left(x+\frac{1}{5}\right)^2-\frac{26}{25}}\right|+C_2$