Exercice
$\int\frac{1+x\left(x+3\right)}{x\left(x+3\right)\left(x+2\right)}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int((1+x(x+3))/(x(x+3)(x+2)))dx. Appliquer la formule : x\left(a+b\right)=xa+xb, où a=x, b=3 et a+b=x+3. Réécrire la fraction \frac{1+x^2+3x}{x\left(x+3\right)\left(x+2\right)} en 3 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{1}{6x}+\frac{1}{3\left(x+3\right)}+\frac{1}{2\left(x+2\right)}\right)dx en intégrales 3 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{1}{6x}dx se traduit par : \frac{1}{6}\ln\left(x\right).
int((1+x(x+3))/(x(x+3)(x+2)))dx
Réponse finale au problème
$\frac{1}{6}\ln\left|x\right|+\frac{1}{3}\ln\left|x+3\right|+\frac{1}{2}\ln\left|x+2\right|+C_0$