Exercice
$\int\frac{1+6x}{x^3+8x^2+16x}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int((1+6x)/(x^3+8x^216x))dx. Réécrire l'expression \frac{1+6x}{x^3+8x^2+16x} à l'intérieur de l'intégrale sous forme factorisée. Réécrire la fraction \frac{1+6x}{x\left(x+4\right)^2} en 3 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{1}{16x}+\frac{23}{4\left(x+4\right)^2}+\frac{-1}{16\left(x+4\right)}\right)dx en intégrales 3 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{1}{16x}dx se traduit par : \frac{1}{16}\ln\left(x\right).
int((1+6x)/(x^3+8x^216x))dx
Réponse finale au problème
$\frac{1}{16}\ln\left|x\right|+\frac{-23}{4\left(x+4\right)}-\frac{1}{16}\ln\left|x+4\right|+C_0$