Exercice
$\int\frac{1+3x}{x^2\left(x^2+3\right)}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int((1+3x)/(x^2(x^2+3)))dx. Réécrire la fraction \frac{1+3x}{x^2\left(x^2+3\right)} en 3 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{1}{3x^2}+\frac{-x-\frac{1}{3}}{x^2+3}+\frac{1}{x}\right)dx en intégrales 3 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{1}{3x^2}dx se traduit par : \frac{1}{-3x}. L'intégrale \int\frac{-x-\frac{1}{3}}{x^2+3}dx se traduit par : \ln\left(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{x^2+3}}\right)+\frac{-\arctan\left(\frac{x}{\sqrt{3}}\right)}{\sqrt{\left(3\right)^{3}}}.
int((1+3x)/(x^2(x^2+3)))dx
Réponse finale au problème
$\frac{1}{-3x}+\frac{-\arctan\left(\frac{x}{\sqrt{3}}\right)}{\sqrt{\left(3\right)^{3}}}+\ln\left|\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{x^2+3}}\right|+\ln\left|x\right|+C_0$