Exercice
$\int\frac{-x-4}{6x^2+x+2}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int((-x-4)/(6x^2+x+2))dx. Appliquer la formule : \int\frac{a}{b}dx=-\int\frac{\left|a\right|}{b}dx, où a=-x-4 et b=6x^2+x+2. Réécrire l'expression \frac{x+4}{6x^2+x+2} à l'intérieur de l'intégrale sous forme factorisée. Appliquer la formule : \int\frac{a}{bc}dx=\frac{1}{c}\int\frac{a}{b}dx, où a=x+4, b=\left(x+\frac{1}{12}\right)^2+\frac{47}{144} et c=6. Appliquer la formule : \frac{a}{b}c=\frac{ca}{b}, où a=1, b=6, c=-1, a/b=\frac{1}{6} et ca/b=- \left(\frac{1}{6}\right)\int\frac{x+4}{\left(x+\frac{1}{12}\right)^2+\frac{47}{144}}dx.
Réponse finale au problème
$-\frac{1}{6}\ln\left|\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^2+\frac{47}{144}}\right|+\frac{-\sqrt{47}\arctan\left(\frac{1+12x}{\sqrt{47}}\right)}{6}+C_2$