Exercice
$\int\frac{-x^3+3x-5}{x\left(2-x\right)^3}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes addition de nombres étape par étape. int((-x^3+3x+-5)/(x(2-x)^3))dx. Réécrire la fraction \frac{-x^3+3x-5}{x\left(2-x\right)^3} en 4 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{-5}{8x}+\frac{-7}{2\left(2-x\right)^3}+\frac{-13}{8\left(2-x\right)}+\frac{11}{4\left(2-x\right)^{2}}\right)dx en intégrales 4 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{-5}{8x}dx se traduit par : -\frac{5}{8}\ln\left(x\right). L'intégrale \int\frac{-7}{2\left(2-x\right)^3}dx se traduit par : \frac{7}{-4\left(2-x\right)^{2}}.
int((-x^3+3x+-5)/(x(2-x)^3))dx
Réponse finale au problème
$-\frac{5}{8}\ln\left|x\right|+\frac{7}{-4\left(2-x\right)^{2}}+\frac{13}{8}\ln\left|-x+2\right|+\frac{11}{4\left(2-x\right)}+C_0$